Directory:Logic Museum/Summa Logicae III-I 9-16

Summa Logicae III 9-16

Cap. 9. De syllogismo ex propositionibus de inesse sumptis in obliquo

Circa syllogismum de obliquis est sciendum quod quando maior est de obliquo et minor de recto semper sequitur conclusio de obliquo et regulatur per dici de omni vel de nullo, dummodo obliquitas cadata parte eiusdem extremi in conclusione a parte cuius cadit in maioreita quod si subiectum maioris sit terminus obliquus, oportet quod sub-iectum conclusionis sit terminus obliquus. Unde omnes tales syllogismiregulantur per dici de omni vel de nullo ‘omnem hominem videt asinus; Sortes est homo; igitur Sortem videt asinus’; ‘cuiuslibet hominisest asinus; Sortes est homo; igitur Sortis est asinus’; ‘omnis homo videtasinum; Sortes est homo; igitur Sortes videt asinum’; ‘nullum asinumvidet homo; Brunellus est asinus; igitur Brunellum non videt homo’;nullus homo est asini; Sortes est homo; igitur Sortes non est asini’.

Sciendum est etiam quod variis modis potest esse terminus obliquusin syllogismo: quia aliquando utraque praemissarum est de obliquo,aliquando altera tantum. Similiter, aliquando utriusque subiectum est [386] terminus aliquando praedicatum utriusque; aliquando subiectum unius est terminus obliquus, aliquando praedicatum alterius. Et aliis modis possunt fieri combinationes, quas longum foret enarrare.

Hoc tamen sciendum est quod praeter praedictos modos regulatos per dici de omni vel de nullo, in quatuor casibus est bonus discursus, ubi aliqua praemissarum est de obliquo, et non in aliis. Primus est, quando maior est est universalis negativa cuius subiectum est terminus obliquus, et minor est affirmativa, habens terminum praedicatum obliquum; et tunc sequitur conclusio de recto et non de obliquo Bene enim sequitur ‘nullum hominem videt asinus; omne nsibile videt hominem; igitur nullum risibile est asinus'; similiter bene sequitur nullius hominis est asinus; omne risibile est hominis; igitur nullum risibile est asinus'; quia impossibile est quod conclusio sit falsa si praemissae sint verae.

Sed talis modus arguendi ex affirmativis non valet. Non enim sequitur ‘omnem hominem videt asinus; omnis equus videt hominem; igitur omnis equus est asinus’.

Secundus casus est quando maior est universalis negativa, habens praedicatum obliquum, et minor est affirmativa, habens subiectum obliquum; et tunc sequitur conclusio de recto. Bene enim sequitur ‘nullus asinus videt hominem; omne rudibile videt asinus; igitur nullum rudibile est homo’. Sed si praemissae sint affirmativae, non sequitur conclusio; non enim sequitur ‘omnis homo videt asinum; omnem equum videt homo; igitur omnis equus est asinus'.

Tertius casus est quando maior est universalis affirmativa de recto et minor est affirmativa habens subiectum obliquum; et tunc sequitur conclusio habens subiectum obliquum. Sicut bene sequitur ‘omnis asinus currit; Sortis est asinus; igitur Sortis est currens’. Bene etiam sequitur 'omnis homo est animal; Sortem videt homo; igitur Sortem videt animal’. Sed si maior sit negativa, non sequitur; non enim sequitur 'nullus equus est asinus; cuiuslibet hominis est equus; igitur nullius hominis est asinus'.

Quartus casus est quando maior est affirmativa de recto et minor habens praedicatum obliquum; et tunc sequitur conclusio habens prae[387] dictum obliquum. Nam sequitur ‘omnis homo est animal; asinus est hominis; igitur asinus est animalis’. Similiter bene sequitur ‘omnis homo currit; Sortes videt hominem; igitur Sortes videt currentem’. Sed si maior sit negativa, non sequitur; non enim sequitur ‘nullum risibile est asinus; omnis homo videt risibile; igitur nullus homo videt asinum’.

In aliis casibus non tenet processus quando aliqua praemitta est de obliquo, sed semper servandae sunt regulae positae in prioribus capitulis. Propter quod tales discursus non valent ‘omnis homo videt asinum;tantum risibile est homo; igitur tantum risibile videt asinum'; 'omnis hominis est asinus; omne album praeter Sortem est homo; igitur omnis albi praeter Sortem est asinus', et huiusmodi, sive arguatur ex terminis praecise importantibus res creatas sive increatas.

Cap. 10. De syllogismis faciendis in secunda figura ex propositionibus de recto

Post praedicta videndum est quomodo fit talis syllogismus in secunda figura ex propositionibus de recto.

Et est primo sciendum quod semper in secunda figura altera praemissarum debet esse negativa nisi in duobus casibus, de quibus dicetur inferius. Cuius ratio est, nam secunda figura est quando medius terminus praedicatur in utraque. Sed nunc est ita quod superius praedicatur universaliter de quolibet inferiori, ubi tamen unum inferius universaliter negatur a reliquo; igitur per tale medium, quod praedicatur de utroque, numquam potest concludi unum extremum affirmari de reliquo. Igitur per talem discursum praecise potest concludi unum extremum negari de reliquo, et per consequens oportet quod altera prae[388]missarum sit negativa, cum ex affirmativis numquam sequatur syllogistice conclusio negativa.

Secundo sciendum quod in secunda figura semper oportet quod maior sit universalis. Nam si maior esset particularis, sive affirmativa sive negativa, posset medium primo affirmari particulariter vel negari de superiori, et postea universaliter negari vel affirmari de inferiori ad illud superius; et tamen non sequeretur illud superius universaliter nec particulariter negari ab inferiori. Verbi gratia, cum hoc quod ‘animal’ particulariter affirmatur de ‘substantia’ et universaliter negatur a ‘lapide’, non sequitur quod ‘substantia’ universaliter vel particulariter negetur a ‘lapide’. Non enim sequitur ‘aliqua substantia est animal; nullus lapis est animal; igitur aliquis lapis non est substantia’.

Similiter, ex hoc quod ‘animal’ particulariter negatur a ‘substantia’ et universaliter affirmatur de ‘homine’ non sequitur quod ‘substantia’ particulariter negatur ab ‘homine’. Non enim sequitur ‘aliqua substantia non est animal; omnis homo est animal; igitur aliquis homo non est substantia’. Et ratio quare maior in secunda figura non potest esse particularis, est quia unum inferius, puta a, potest particulariter negari a suo superiori, puta a b, et illud praedicatum inferius, scilicet a, potest universaliter negari a c quod est inferius ad b, et universaliter affirmari de d, quod est etiam inferius ad b; et tamen illud superius, scilicet b, a nullo suo inferiori vere negatur, nec universaliter nec particulariter. Sicut ‘animal’ particulariter negatur a ‘substantia’ et universaliter negatur a ‘lapide’ et universaliter praedicatur de ‘homine’, et tamen ‘substantia’ praedicatur de omnibus istis universaliter.

Ex istis duobus sequitur quod in secunda figura non sunt nisi quatuor modi coniugationum utilium, directe concludentium. Nam si utraque praemissa sit negativa, possunt fieri quatuor combinationes per universale et particulare, sed quaelibet erit inutilis, quia semper oportet alteram praemissarum esse affirmativam. Si etiam utraque sit affirmativa, possunt fieri quatuor combinationes per universale et particulare, sed quaelibet erit inutilis, quia dictum est quod in secunda figura [389] oportet alteram praemissarum esse negativam. Et ita habemus quatuor coniugationes inutiles. Si autem una sit affirmativa et alia negativa, aut igitur maior est affirmativa et minor negativa, vel e converso. Si primo modo, possunt fieri quatuor combinationes per particulare et universale, quia aut utraque est universalis, et tunc habetur secundus modus utilis, scilicet Camestres, in quo maior est universalis affirmativa et minor universalis negativa.

Aut utraque est particularis, et tunc est coniugatio inutilis, quia dictum est quod semper maior debet esse universalis. Aut maior est universalis affirmativa et minor particularis negativa, et tunc est quartus modus, scilicet Baroco. Aut maior est particularis et minor universalis, et tunc est coniugatio inutilis, quia dictum est quod maior debet esse universalis. Si autem sit e converso, scilicet quod maior est negativa et minor affirmativa, adhuc possunt fieri quatuor combinationes per particulare et universale, Quia aut utraque est universalis, et sic habetur primus modus secundae figurae, in quo maior est universalis negativa et minor universalis affirmativa, scilicet Cesare. Aut utraque est particularis, et tunc est coniugatio inutilis, propter causam saepius dictam. Aut maior est universalis et minor particularis, et habetur tertius modus, scilicet Festino. Aut maior est particularis et minor universalis, et sic est coniugatio inutilis, propter causam superius dictam.

Sic igitur patet quod cum non possint fieri nisi sexdecim combinationes per istas quatuor differentias ‘universale-particulare’, ‘negativum-affirmativum’, duodecim sunt inutiles et quatuor tantum utiles. Quarum exempla sunt ista ‘nullus lapis est animal; omnis homo est animal; igitur nullus homo est lapis’; ‘omnis homo est rationalis; nullus asinus est rationalis; igitur nullus asinus est homo’; ‘nullus homo est lapis; quaedam substantia est lapis; igitur quaedam substantia non est homo'; ‘omnis homo est animal; quaedam substantia non est animal; igitur quaedam substantia non est homo’.

[390] Exempla coniugationum inutilium sunt ista 'omnis homo est animal; omnis asinus est animal; igitur omnis asinus est homo'. Et est inutilis, quia cum praemissis stat quod nullus asinus est homo. Et hoc exemplum sufficit ad probandum quod ex omnibus affirmativis, qualitercumque combinentur per universale et particulare, non contingit arguere in secunda figura, ex quo cum ambabus universalibus stat universalis negativa de eisdem extremis. Pro omnibus ex omnibus negativis sit illud exemplum ‘nullum animal est albedo; nullus homo est albedo’ et stat quod ‘omnis homo est animal’. Et sic habemus octo coniugationes inutiles. Pro aliis quatuor sunt ista exempla ‘quaedam substantia non est animal; omnis homo est animal’ et stat quod ‘omnis homo est substantia’; ‘quaedam substantia est animal; nullus lapis est animal’ et stat quod ‘omnis lapis est substantia’. Et ista eadem exempla sufficiant ad probandum quod alii duo, quorum uterque est ex una particulari affirmativa et particulari negativa, non valent.

Et est sciendum quod praedicti quatuor modi ita tenent in terminis accidentalibus sicut in terminis substantialibus. Immo, nihil penitus refert ad bonitatem syllogismi an termini sint substantiales an accidentales, et ideo commutatio unius praedicamenti in aliud vel quale quid in hoc aliquid vel e converso non facit fallaciam figurae dictionis nec fallaciam accidentis in praedictis, dummodo aliae circumstantiae debite observentur. Et ideo in talibus nulla est fallacia ‘omnis essentia divina intelligitur a me; nulla sapientia divina intelligitur a me; igitur nulla sapientia divina est essentia divina’; ‘omnis intellectus divinus est principium producendi Filium; nulla voluntas divina est principium pro[391] ducendi Filium; igitur nulla voluntas divina est intellectus divinus’; ‘omnis voluntas divina est principium producendi Spiritum Sanctum; nullum velle divinum est principium producendi Spiritum Sanctum; igitur nullum velle divinum est voluntas divina’; ‘nullum veniens cognosatur a me; Coriscus cognoscitur a me; igitur Coriscus non est veniens’; ‘nulla differentia individualis est realiter communicabilis; omnis natura specifica est realiter communicabilis; igitur nulla natura specifica est realiter differentia individualis’.

Verumtamen si aliquis terminorum positorum in praedictis syllogismis vel in aliquo eorum includat aequivalenter aliquod syncategorema, quo expresso syllogismus non teneret quia non convenienter ordinaretur in modo et in figura, tunc talis syllogismus non valet. Sed hoc posset ita contingere in terminis substantialibus sicut in accidentalibus. Unde sic arguendo ‘omnis homo est risibilis; nulla humanitas est risibilis; ergo nulla humanitas est homo’, non valet si li humanitas includat aequivalenter hoc syncategorema ‘per se primo modo’. Et talis defectus posset hic assignari ‘nullus homo est animal; omne risibile est animal; igitur nullum risibile est homo', scilicet per alicuius determinati syncategorematis inclusionem per aequivalentiam.

Ideo dicendum est quod sicut in prima figura, quando praemissae sunt dispositae in modo et in figura, non potest aliquis defectus plus assignari si omnes termini sint in genere accidentis, vel unus in genere substantiae et alius in genere accidentis, quam si omnes essent in genere substantiae vel omnes in aliquo uno praedicamento, ita etiam in secunda figura non plus peccat discursus quando fit in terminis accidentalibus praecise, vel ex uno termino substantiali et aliis accidentalibus sive e converso, quam si fieret in omnibus terminis substantialibus. Et ideo ubicumque servatur talis modus arguendi, est bonus syllogismus, nisi impediatur per aequivocationem vel per amphiboliam vel per compositionem et divisionem vel per accentum vel per hoc quod aliquis terminus est importans aliquam rem quae est plures res, cuiusmodi est [392] essentia divina, vel per aliquem talem defectum, cuiusmodi ita potest inveniri in terminis substantialibus sicut in accidentalibus et e converso. Et ideo Philosophus, in libro Priorum, ad probandum aliquos modos coniugationum esse inutiles non tantum instat per terminos substantiales sed etiam per terminos accidentales, sicut per huiusmodi ‘album’, ‘nigrum’, ‘corvus’, ‘currens’, ‘movens’, ‘animal’ et huiusmodi; et ideo omnes syllogismi aequivalent in terminis accidentalibus sicut essentialibus. Et ideo errant qui volunt semper assignare fallaciam accidentis quando aliquid primo attribuitur rei subiectae et postea accidenti. Sic enim esset dicere quod hic esset fallacia accidentis ‘omnis homo est animal; aliquod album est homo; igitur aliquod album est animal’; et hic ‘nullus homo est albus; omne calidum est album; igitur nullum calidum est homo’. Quod nullus diceret, nisi qui ignoraret omnem modum arguendi.

Sciendum est etiam quod illae regulae quae dictae sunt prius circa primam figuram, sunt etiam servandae circa secundam. Et ideo tot modis potest fallere discursus in secunda figura et propter eosdem defectus propter quos in prima.

Intelligendum est quod sicut ex praemissis aliquando in prima figura sequuntur plures conclusiones, et propter hoc ponuntur aliqui modi concludentes indirecte, ita est etiam aliquando in secunda figura. Unde ex praemissis utriusque syllogismi universalis sequuntur quatuor conclusiones, scilicet duae directe, videlicet universalis negativa et sua subalterna, et duae indirecte, scilicet conversa primae conclusionis universalis et subalterna ipsius. Ex praemissis autem syllogismorum particularium sequitur una conclusio sola, scilicet particularis negativa, quia illa non est convertibilis nec simpliciter nec per accidens. Sed ex praemissis de terminis transpositis et propositionibus transpositis non [393] sequitur aliqua conclusio in secunda figura, quia tunc praemissae erunt in tertia figura dispositae.

Cap. 11. De reductione syllogismorum secundae figurae in quatuor modos primae figura

Notandum est quod syllogismi in secunda figura non sunt ex se apparentes, sed habent reduci in syllogismos primae figurae, et hoc per conversionem vel per impossibile.

Per conversionem autem reducuntur tantum tres modi primi. Unde primus modus reducitur per solam conversionem maioris, quia conversa maiore fit syllogismus in prima figura, sicut de se patet. Et patet talis modus arguendi et reductio per conversionem per illam regulam ‘quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens’. Secundus modus reducitur per conversionem minoris propositionis et transpositionem propositionum et conversionem conclusionis. Tertius modus reducitur per solam conversionem maioris.

Sed quartus modus non potest reduci per conversionem, quia si sua maior converteretur, praemissae disponerentur in prima figura, sed maior esset particularis, et ita per consequens non disponerentur in modo; minor autem non potest converti, cum sit particularis negativa, quae non potest converti. Sed iste quartus modus, sicut quilibet alius, reducitur per impossibile. Unde iste quartus modus reducitur in primum modum primae figurae arguendo ex contradictoria conclusionis et maiore, inferendo contradictoriam minoris. Ut si fiat talis syllogismus in quarto modo secundae figurae ‘omnis homo est animal; quaedam substantia non est animal; igitur quaedam substantia non est homo’ accipiatur contradictoria istius conclusionis ‘quaedam substantia non est homo’, quae est ista ‘omnis substantia est homo', et arguatur sic ‘omnis homo est animal; omnis substantia est homo; igitur omnis substantia est animal’, quae est contradictors primae minoris. Et tenet omnis reductio [394] per istam regulam ‘oppositum consequentis non stat cum antecedente, igitur consequent bona’. Unde si talis syllogismus non valeret, tunc oppositum conclusionis staret cum praemissis. Sed hoc est falsum, quia tunc possent praemissae esse verae et tamen oppositum conclusionis simul esset verum; et per consequens oppositum conclusionis et una praemissarum non inferrent oppositum alterius praemissarum, quia oppositum staret. Et ita universaliter, quando ex opposito conclusionis cum altera praemissarum infertur oppositum alterius praemissae, semper est bonus discursus per hanc regulam ‘oppositum consequentis non stat cum antecedente, igitur consequentia bona’.

Similiter primus modus secundae figurae reducitur in secundum modum primae figurae, arguendo ex contraria conclusionis, quae est universalis affirmativa, et ponendo eam loco minoris, et maiore negativa, qua prius, inferendo contrariam minoris, quae erit universalis negativa.

Secundus modus reducitur in primum modum primae figurae, arguendo ex eadem maiore qua prius et contraria conclusionis, quae erit universalis affirmativa, inferendo contrariam minoris, quae erit universalis affirmativa.

Tertius modus reducitur in secundum modum primae figurae, arguendo ex eadem maiore et contradictoria conclusionis, inferendo contradictoriam minoris.

Sic igitur omnis syllogismus secundae figurac reducitur in syllogismos primae figurae, scilicet in duos primos modos, arguendo semper ex maiore qua prius et contraria vel contradictoria conclusionis, inferendo contrariam vel contradictoriam minoris, semper virtute istius regulae ‘repugnans conclusionis non stat cum antecedente, igitur prima consequentia bona’..

Unde sciendum est quod numquam valet syllogismus in secunda[395] figura nisi possit reduci in syllogismum primae figurae vel per conversionem vel per impossibile. Et propter hoc dictum est prius quod omnis syllogismus regulatur per dici de omni vel de nullo, immeddiate vel mediate.

Cap. 12. De syllogismo ex obliquis in secunda figura

Ex istis, et dictis prius, potest patere quando syllogismus ex obliquis valet in secunda figura. Primo, quia si utraque praemissarum sit de obliquo a parte subiecti, sequitur conclusio de recto, sic ‘nullum equum videt asinus; omnem hominem videt asinus; igitur nullus homo est equus’. Similiter sequitur ‘cuiuslibet hominis est asinus; nullius rudibilis est asinus; igitur nullum rudibile est homo’.

Similiter, si utraque praemissarum habeat praedicatum obliquum, sequitur conclusio de recto, sic ‘nullus asinus est hominis; omnis bos est hominis; igitur nullus bos est asinus’.

Similiter, si maior affirmativa sit in recto et minor habens subiectum obliquum, sequitur conclusio habens subiectum obliquum, sic ‘omnis asinus est animal; nullius hominis est animal; igitur nullius hominis est asinus'.

Similiter, si maior sit de recto et minor negativa, habens praedicatum obliquum, sequitur conclusio habens praedicatum obliquum, sic ‘omnis homo est animal; nullus asinus est animalis; igitur nullus asinus est hominis’.

Similiter, si maior sit negativa, habens subiectum obliquum, et minor de recto, sequitur conclusio habens praedicatum obliquum, sic ‘nullum hominem videt asinus; omne rudibile est asinus; igitur nullum rudibile videt hominem’.

Similiter, si maior sit negativa, habens praedicatum obliquum. Et [396] minor de recto, sequitur conclusio habens subiectum obliquum. Unde bene sequitur 'nullus homo videt asinum; omne rudibile est asinus; igitur nullum rudibile videt homo'. In aliis casibus non sequitur conclusio.

Praedicta patere possunt convertendo propositiones et reducendo in primam figuram vel arguendo ex opposito.

Cap. 13. quomodo aliquando ex omnibus affirmativis in secunda figura est bonum argumentum

Quamvis dictum sit superius quod ex affirmativis non contingit arguere in secunda figura, tamen ab illa regula generali sunt duo casus excipiendi. Primus est, si medius terminus sit terminus discretus: tunc enim ex duabus affirmativis contingit inferre conclusionem affirmativam; sicut bene sequitur ‘omnis homo est Sortes; Plato est Sortes; igitur Plato est homo’. Et potest talis syllogismus probari, quia conversis propositionibus erit syllogismus expositorius in tertia figura.

Secundus casus est quando terminus medius sumitur cum signo universali: tunc enim semper contingit inferre conclusionem affirmativam in qua maior extremitas praedicatur de minore<refAmanuensis codicis D hic notat in margine: ‘Haec probatio non concludit necessario’.</ref>. Bene enim sequitur ‘omnis homo est omne risibile; Sortes est omne risibile; igitur Sortes est homo’. Iste autem discursus probatur per hoc quod semper talis propositio maior convertitur in unam universalem affirmativam, qua conversione facta patet quod discursus est in prima figura, regulatus per dici de omni. Bene enim sequitur ‘aliquis homo est omne animal, igitur omne animal est homo’. Et ita talis discursus est bonus in secunda figura ‘omne musicum est omnis homo; Sortes est omnis homo vel Sortes est homo; igitur Sortes est musicus’. Nam conversa ista maiore ‘omne musicum est omnis homo’ in istam ‘omnis homo est musicus’ syllo[397]gismus regulabitur per dici de omni in prima figura, sic arguendo ‘omnis homo est musicus; Sortes est homo; igitur Sortes est musicus'.

Et est sciendum quod in duobus praedictis casibus non solum contingit arguere ex affirmativis universalibus, sed etiam contingit arguere ex omnibus affirmativis particularibus. Et eodem modo probantur syllogismi tales ex particularibus sicut ex universalibus.

Et ideo tales regulae generales ‘ex particularibus nihil sequitur’, ‘oportet alteram praemissarum in secunda figura esse negativam’ intelligendae sunt; quod non semper contingit arguere ex particularibus nec semper ex affirmativis. Tamen in praedictis casibus contingit arguere tam ex particularibus quam ex affirmativis. Et tenet talis discursus non gratia materiae sed gratia formae, quia in omni materia, observato quod medius terminus sit terminus discretus vel sumptus cum signo universali in maiori, discursus erit bonus.

Cap. 14. De syllogismis factis in tertia figura et sufficientia modorum

Post haec videndum est quomodo in tertia figura fit syllogismus.

Est autem primo sciendum quod in tertia figura numquam potest concludi conclusio universalis. Quod enim universalis affirmativa non possit concludi in tertia figura, patet, nam duo superiora, ordinata secundum superius et inferius, possunt universaliter praedicari de eodem contento; igitur ex hoc quod aliqua praedicantur universaliter de eodem contento, non potest haberi quod unum praedicatur universaliter de reliquo.

Quod etiam universalis negativa non possit concludi, patet, nam de eodem subiecto potest unum ordinatorum secundum superius et inferius universaliter negari et reliquum universaliter affirmari. Sicut de animali universaliter negatur lapis et universaliter affirmatur substantia, et tamen lapis et substantia se habent secundum superius et inferius; igitur ex talibus praemissis numquam potest concludi unum extremum universaliter negari a reliquo.

[398] Secundo sciendum est quod in tertia figura semper debet minor esse affirmativa, ita quod nullo modo potest esse negativa. Et ratio est ista: quia de eodem potest primo aliquod superius praedicari universaliter et postea inferius removeri universaliter, et tamen ex hoc non potest concludi superius removeri ab inferiori nec universaliter nec particulariter. Unde animal praedicatur de homine universaliter et asinus removetur ab homine universaliter, et tamen animal non negatur ab homine nec universaliter nec particulariter.

Ex praedictis et duobus principiis communibus omni figurae, quorum unum est quod ‘semper altera praemissarum debet esse universalis vel singularis’ et aliud quod ‘altera praemissarum debet esse affirmativa’ sequitur quod non sunt nisi sex modi utiles in tertia figura. Nam sicut in aliis figuris per istas quatuor differentias ‘universale-particulare’, ‘affirmativum-negativum’ possunt fieri tantum sexdecim combinationes, scilicet octo, in quibus semper utraque praemissarum est negativa vel utraque est particularis; restant igitur aliae. Quia si utraque sit universalis et altera affirmativa, aut utraque est affirmativa, et habetur primus modus. Aut maior est negativa et minor affirmativa, et habetur secundus modus; aut e converso, et est modus peccans contra principium proprium istius figurae. Si autem non utraque praemissarum sit universalis sed altera, tunc aut maior est universalis et minor particularis vel e converso. Si primo modo, aut maior est affirmativa et minor negativa, et non valet, sicut patet; aut e converso, et habetur sextus modus; aut utraque est affirmativa, et habetur quartus modus. Si autem maior sit particularis et minor universalis, aut utraque est affirmativa, et est tertius modus; aut maior est negativa et minor affirmativa, et est quintus modus; aut maior est affirmativa et minor negativa, et non valet, quia peccat contra principium proprium istius figurae.

[399] Exempla praedictorum possunt esse ista: ‘omnis homo est animal; omnis homo est substantia; igitur aliqua substantia est animal’; ‘nullus homo est asinus; omnis homo est animal; igitur quoddam animal non est asinus’; ‘quidam homo est animal; omnis homo est substantia; igitur quaedam substantia est animal’; ‘omnis homo est animal; quidam homo est substantia; igitur quaedam substantia est animal’; ‘aliquis homo non est asinus; omnis homo est animal; igitur quoddam animal non est asinus’; ‘nullus homo est asinus; quidam homo est animal; igitur quoddam animal non est asinus’.

Sciendum est etiam quod praedicti modi ita tenent in terminis accidentalibus quibuscumque sicut in terminis substantialibus. Unde tales syllogismi sunt boni ‘nullus homo est ens per accidens; aliquis homo est homo albus; igitur aliquis homo albus non est ens per accidens’; ‘nullus homo distinguitur secundum rationem ab homine; aliquis homo est homo albus; igitur homo albus non distinguitur secundum rationem ab homine’; ‘nulla essentia divina distinguitur secundum rationem ab essentia divina; essentia divina est sapientia divina; igitur sapientia divina non distinguitur secundum rationem ab essentia divina’; ‘omnis intellectus speculativus informatur habitu speculativo; intellectus speculativus est intellectus practicus; igitur intellectus practicus informatur habitu speculativo’.

Verumtamen in quibusdam praedictis potest assignari fallacia aequivocationis; sed hoc non obstat quin ita teneat forma syllogistica in terminis accidentalibus sicut in terminis substantialibus, quia talis defectus, scilicet aequivocatio, potest contingere quando termini sunt substantiales. Et ideo si de praedictis vel aliquo consimili inveniatur in aliquo auctore quod praemissae sunt verae et conclusio falsa, auctoritates sunt glossandae: vel quod loquuntur aequivoce vel non de virtute sermonis. Unde quando arguitur sic ‘nullus homo distinguitur ratione ab homine; homo est homo albus; igitur homo albus non distinguitur. ratione ab homine',[400] conclusio potest distingui, eo quod li homo albus potest supponere personaliter et significative, et tunc est discursus bonus et conclusio vera; vel potest supponere materialiter vel simpliciter, et tunc syllogismus non valet, propter hoc quod unus terminus aequivoce accipitur in una praemissa et in conclusione. Et sicut dictum est de ista, ita potest de multis aliis consimiliter dici.

Notandum est etiam quod regulae datae de prima figura et secunda sunt etiam servandae in tertia. Et propter hoc iste discursus non valet ‘omnis homo est animal; tantum homo est risibilis; igitur tantum risibile est animal’, et ita est de aliis.

Notandum est etiam quod sicut in prima figura aliqui modi concludunt indirecte, ita etiam in tertia figura. Nam quilibet modus affirmativus concludit duas conclusiones, scilicet unam directam et suam conversam, modi autem negativi concludunt tantum unam, quia particularis negativa non convertitur.

Sciendum est etiam quod omnes syllogismi tertiae figurae reducuntur in primam figuram, vel per conversionem vel per impossibile. Unde primus modus reducitur in tertium primae per conversionem minoris. Secundus reducitur in quartum modum per conversionem minoris. Tertius reducitur in tertium per conversionem maioris et transpositionem propositionum et conversionem conclusionis. Quartus reducitur per conversionem minoris. Sextus reducitur per conversionem minoris. Sed quintus modus non potest reduci per conversionem, quia non est in eo aliqua propositio convertibilis nisi universalis affirmativa, quae non convertitur nisi in particularem, et tunc in syllogismo in prima figura utraque praemissa esset particularis; quod non est verum. Et ideo iste modus reducitur praecise per impossibile, sicut etiam omnes alii per impossibile reducuntur. Unde sciendum quod quilibet syllogismus factus in tertia figura reducitur in primam figuram, arguendo ex [401] opposito contradictorie conclusionis et minore, inferendo oppositum contradictorie maioris. Et tenet talis reductio per istam regulam ‘oppositum conclusionis non stat cum antecedente, igitur consequentia bona’.

Sciendum est tamen quod si in quinto modo maior esset singularis, posset reduci per conversionem minoris. Verumtamen talis syllogismus non plus deberet poni in isto quinto modo quam, in secundo, propter hoc quod singularis non plus convenit cum particulari quam cum universali sed minus.

Cap. 15. De syllogismis ex obliquis in tertia figura

Quantum ad syllogismos ex obliquis in tertia figura est sciendum quod in primo modo possunt fieri octo combinationes: quia aut utraque praemissarum est de obliquo aut altera. Si utraque, aut obliquitas est a parte subiecti in utraque aut a parte praedicati in utraque, aut a parte subiecti in maiore et a parte praedicati in minore, aut a parte praedicati in maiore et a parte subiecti in minore. Si primo modo, syllogismus non valet: non enim sequitur ‘cuiuslibet hominis est asinus; cuiuslibet hominis est leo; igitur leo est asinus vel leo est asini’. Si secundo modo, non valet, quia non sequitur ‘omnis asinus est Sortis; omnis asinus est Platonis; igitur Plato est Sortes vel Sortis’. Tamen si conclusio resolvatur sic ‘aliquid, quod est Platonis est Sortis’, est consequentia bona. Si tertio modo, non sequitur, sicut non sequitur formaliter ‘omnem hominem videt asinus; omnis homo videt bovem; igitur bovem videt asinus vel est asinus'. Si altera praemissarum sit de obliquo, aut maior aut minor. Si maior, aut habet praedicatum obliquum, et tunc bene tenet; sicut sequitur ‘omnis asinus est hominis; omnis asinus est animal; igitur aliquod animal est hominis’; aut habet subiectum obliquum, et [402] valet; sicut bene sequitur ‘cuiuslibet hominis est asinus; omnis homo est animal; igitur alicuius animalis est asinus’. Si autem. minor sit de obliquo, aut de praedicato obliquo, et valet; sicut bene sequitur ‘omnis asinus est animal; omnis asinus est hominis; igitur hominis est animal’. Aut est de subiecto obliquo, et sequitur conclusio de praedicato obliquo; sicut bene sequitur ‘omnis homo est animal; aliquem hominem videt asinus; igitur aliquis asinus videt animal’.

Praedictae combinationes possunt fieri circa secundum modum. Primo modo sequitur conclusio in recto, sic ‘nullius hominis est asinus; cuiuslibet hominis est leo; igitur aliquis leo non est asinus’. Secundo etiam modo sequitur conclusio in recto ‘nullus asinus est Sortis; omnis asinus est Platonis; igitur Plato non est Sortes'. Sed tertio modo non valet; non enim sequitur ‘nullum hominem videt asinus; omnis homo videt rudibile; igitur rudibile non videt asinum vel non est asinus’. Si quarto modo, non sequitur; sicut non sequitur ‘nullus homo videt asinum; omnem hominem videt rudibile; igitur aliquod rudibile non videt asinum vel non est asinus’. Quinto modo tenet, nam sequitur ‘nullus asinus est hominis; omnis asinus est animal; igitur aliquod animal non est hominis’. Sexto modo tenet, sicut patet. Septimo modo non tenet; non enim valet ‘nullus asinus est bos; omnis asinus est hominis; igitur alicuius hominis non est bos’. Octavo modo non valet; non enim sequitur 'nullus homo est asinus; aliquem hominem videt bos; igitur aliquis bos non videt asinum.

Per praedictum modum potest leviter sciri quando syllogismus ex obliquis valet in aliis modis tertiae figurae et quando non.

Ultimo, pro tota ista parte de syllogismis et pro sequentibus est sciendum quod numquam refert ponere indefinitam pro particulari vel e converso quando termini supponunt personaliter et significative, quia si termini tam particularis quam indefinitae supponant personaliter, generaliter - sine instantia - particularis et indefinita convertuntur.

[403]

Cap. 16. De syllogismis expositoriis in tertia figura

Praeter praedictos syllogismos fiunt syllogismi expositorii, de quibus est nunc dicendum.

Unde sciendum est quod syllogismus expositorius est qui est ex duabus praemissis singularibus, dispositis in tertia figura, quae tamen possunt inferre conclusionem tam singularem quam particularem seu indefinitam sed non universalem, sicut nec duae universales in tertia figura possunt inferre universalem.

Sed intelligendum est quod ad propositionem singularem, quae debet esse in syllogismo expositorio, requiritur quod subiectum supponat pro aliquo quod non est plures res quaecumque, nec est idem realiter cum aliquo quod est plures res, sive relativae sive absolutae, et praecise pro uno tali. Si autem subiectum, sive sit pronomen demonstrativum sive nomen proprium sive pronomen demonstrativum sumptum cum aliquo termino addito, supponat pro aliquo quod quamvis sit unicum et simplex et unum numero et singularissimum et tamen est plures res, non tenet consequentia per rationem syllogismi expositorii. Cuius ratio est, quia sicut quando terminus subiectus est communis non valet consequentia arguendo ex particularibus, propter hoc quod terminus supponit pro diversis et ita una propositio potest verificari pro uno et alia pro alio, ita quando illud quod demonstratur est plures res, poterit una propositio verificari pro una illarum rerum et alia pro alia, et per consequens non contingit inferre praedicatum primae propositionis de praedicato secundae. Unde sicut non sequitur ‘homo est Sortes; homo est Plato; ergo Plato est Sortes’, ita si haec humanitas una numero esset Sortes et Plato, et simul cum hoc Sortes et Plato essent plures homines, non sequeretur ‘haec humanitas est Sortes; haec humanitas est Plato; igitur Plato est Sortes'. Et hoc quia haec propositio ‘haec humanitas est Plato’ verificaretur quia Plato est Plato, et haec propositio 'haec huma[404]nitas est Sortes’ verificaretur quia Sortes est Sortes, et propter hoc haec humanitas est tam Sortes quam Plato.

Ex isto patet quare iste syllogismus non est expositorius ‘haec essentia est Pater; haec essentia est Filius; igitur Filius est Pater’, quia scilicet haec essentia est plures personae distinctae. Similiter iste syllogismus non est expositorius ‘hic Pater est essentia; hic Pater non est Filius; igitur Filius non est essentia’; et hoc quia Pater est realiter divina essentia, quae est tres personae distinctae realiter.

Est tamen sciendum quod aliquando talis modus arguendi tenet de illis terminis, quamvis non per virtutem syllogismi expositorii sed per aliam rationem, de qua tactum est prius.

Est igitur dicendum quod syllogismus expositorius est quando arguitur ex duabus singularibus in tertia figura, quarum singularium subiectum supponit pro aliquo uno numero quod non est plures res, nec est idem realiter cum aliquo quod est plures res. Et quia in creaturis nulla una res numero est plures res realiter quaecumque, ideo generaliter quando arguitur ex propositionibus singularibus praedicto modo, fit syllogismus expositorius, hoc addito quod minor sit affirmativa. Quia si minor sit negativa, non valet syllogismus; sicut non sequitur ‘Sortes est animal; Sortes non est Plato; igitur Plato non est animal’; et propter eandem rationem propter quam dictum est quod minor in tertia figura non potest esse negativa. Sed si minor sit affirmativa, sive maior sit affirmativa sive negativa, semper est bonus syllogismus. Unde omnes tales syllogismi sunt boni ‘Sortes non est aggregatum per accidens; Sortes est homo albus; igitur homo albus non est aggregatum per accidens’, si termini supponant semper personaliter et significative. Similiter sequitur ‘Sortes non distinguitur a Sorte; Sortes est Sortes albus; igitur Sortes albus non distinguitur a Sorte’; ‘Coriscus cognoscitur a te; Coriscus est veniens; igitur veniens cognoscitur a te’; ‘Sortes est alter a veniente; Sortes est veniens; igitur veniens est alter a veniente’; ‘hoc est Sortes; - demonstrando quoddam singulare, ita tamen quod sit unum [405] et non plura -; hoc est asinus; igitur aliquis asinus est Sortes’. Et universaliter in talibus non potest assignari fallacia accidentis, sicut aliqui assignant, non plus quam hic ‘Sortes est homo; Sortes est animal; igitur animal est homo’. Et ideo multum errant qui in talibus assignant fallaciam accidentis et destruunt omnem modum arguendi et omnem disputationem.

Notandum est hic quod, quamvis syllogismus expositorius sit in tertia figura tantum, tamen arguendo in secunda figura ex duabus praemissis affirmativis in quibus ponitur terminus singularis, est bonus syllogismus, secundum quod dictum est. Sicut bene sequitur ‘homo est Sortes; animal est Sortes; igitur animal est homo’. Et probatur iste syllogismus per conversionem maioris, sic: ista ‘homo est Sortes’ convertitur in istam ‘Sortes est homo’; nunc autem sequitur in prima figura ‘Sortes est homo; animal est Sortes; igitur animal est homo’, quia dictum est prius, quod in prima figura non refert an maior sit universalis an singularis. Sed si altera praemissarum talium in secunda figura sit negativa, discursus non valet, quia non sequitur ‘aliquod animal non est Sortes; homo est Sortes; igitur aliquis homo non est animal’. Nec valet ‘aliquod animal est Sortes; aliquis homo non est Sortes; igitur aliquis homo non est animal’. Nec potest aliquis istorum discursuum probari, sicut probatur primus. Non primus istorum; quia maior, cum sit particularis negativa, non convertitur; nec secundus potest probari, quia minor in prima figura non potest esse negativa.

Sic igitur patet quod aliquis discursus in secunda figura valet ex omnibus affirmativis, sed iste discursus non disponitur in aliquo praedictorum modorum. Patet etiam quod aliquis discursus ex omnibus particularibus tenet, sed de talibus non loquitur Philosophus in libro Priorum. [406]